求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯(cuò)位相減法即可求得，注意討論x=1的情況．
解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
；
當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①
xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②
①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，
所以，sn=
x(1-xn)
(1-x)2
-
nxn+1
1-x
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和的方法，考查學(xué)生分類討論思想的運(yùn)用及運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
16
+
y2
12
=1，已知P（2，3）、Q（2，-3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值；
（2）當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=
2
，E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，有f（-2）=0，求不等式f（x-1）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+9=0，x∈R}．
（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）寫出A∩B=B的一個(gè)充分非必要條件，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程：
（2）求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，它的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=
Sn
Sn+2
，求
lim
n→∞
Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=2px（p＞0）上分別取縱坐標(biāo)為y1=-2，y2=4的兩點(diǎn)A、B，過A、B兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線l同時(shí)與拋物線和圓x2+（y+
1
2
）2=
1
5
相切，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一組隨機(jī)量xi，xi∈（0，100]，i=1，2，…，n，現(xiàn)有兩位同學(xué)繪制頻率分布直方圖，一人分成10組作圖，另一人分成20組作圖，各組頻率分別記為a1，a2，…，a10；b1，b2，…，b20，則下列說法正確的是
 
．（填入所有你認(rèn)為正確說法的序號(hào)）
①它們的頻率和相同；
②ai=b2i-1+b2i；
③頻率分布直方圖的面積相等；
④ai＞bi，i=1，2，…，10．

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同步練習(xí)冊(cè)答案