已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），
x
=
a
+（t2+1）
b
，
y
=-k
a
+
1
t
b
m∈R，k，t為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)m=1時(shí)，若
x
⊥
y
，試確定k與t的關(guān)系式．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由
a
∥
b
，得m-（-2）×2=0，由此能求出m=-4．
（Ⅱ）由
a
⊥
b
，得
a
•
b
=0由此能求出m=1．
（Ⅲ）當(dāng)m=1時(shí)，由
x
⊥
y
，得
x
•
y
=0．由此能求出k=t+
1
t
．
解答： 解：（Ⅰ）∵
a
=（1，2），
b
=（-2，m），
a
∥
b
，
∴m-（-2）×2=0，…（2分）
∴m=-4．…（3分）
（Ⅱ）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，…（4分）
∴1×（-2）+2m=0，…（5分）
∴m=1．…（6分）
（Ⅲ）當(dāng)m=1時(shí)，∵
x
⊥
y
，∴
x
•
y
=0．
則 
x
•
y
=-k
a
2+
1
t
a
•
b
-k(t2+1)
a
•
b
+(t+
1
t
)
b
2=0，…（8分）
∴k=t+
1
t
．…（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行和向向量垂直的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知算法：
第一步，輸入整數(shù)n；
第二步，判斷1≤n≤7是否成立，若是，執(zhí)行第三步；否則，輸出“輸入有誤，請(qǐng)輸入?yún)^(qū)間[1，7]中的任意整數(shù)”，返回執(zhí)行第一步；
第三步，判斷n≤1000是否成立，若是，輸出n，并執(zhí)行第四步；否則，結(jié)束；
第四步，n=n+7，返回執(zhí)行第三步；
第五步，結(jié)束．
（Ⅰ）若輸入n=7，寫出該算法輸出的前5個(gè)值；
（Ⅱ）畫出該算法的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，有f（-2）=0，求不等式f（x-1）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)α∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線的直角坐標(biāo)方程：
（2）求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，它的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=
Sn
Sn+2
，求
lim
n→∞
Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ和tan（
π
4
-θ）是關(guān)于x的一元二次方程x2-kx+2k-5=0的兩個(gè)根，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求k的值及方程的兩個(gè)根；
（2）求
5sin2
θ
2
+8sin
θ
2
•cos
θ
2
+11cos2
θ
2
-8
2
sin(θ-
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在拋物線y2=2px（p＞0）上分別取縱坐標(biāo)為y1=-2，y2=4的兩點(diǎn)A、B，過A、B兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線l同時(shí)與拋物線和圓x2+（y+
1
2
）2=
1
5
相切，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|2x+1≤1}，B={x|log 
1
2
x≥1}，求A∩∁RB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＜
5
4
，則函數(shù)y=4x-1+
1
4x-5
的最大值為
 
．

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