Question

3．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　　）

• A． $\frac{20}{3}$
• B． 8
• C． $\frac{14}{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，可得最優(yōu)解．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：
∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)A時(shí)，取得最小值．$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，可得A（2，1）
故在A（2，1）處目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值：5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，熟練掌握其解答過(guò)程和步驟是解答的關(guān)鍵．