設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf′（x）＞0，則不等式f（x2）＜
f(x)
x
的解集為
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,其他不等式的解法
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得 （ x•f（x））′＞0，故 函數(shù)y=x•f（x）在R上是增函數(shù)，不等式即x2f（x2）＜xf（x），故有x2＜x，由此求得解集．
解答： 解：∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函數(shù)y=x•f（x）在R上是增函數(shù)．
∵f（x2）＜
f(x)
x
，
∴x2f（x2）＜xf（x），
∴x2＜x，解得 0＜x＜1，
則不等式f（x2）＜
f(x)
x
的解集為（0，1），
故答案為：（0，1）．
點(diǎn)評：本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=an+
1
4n2-1
（n∈N*），則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z=-1+(
1+i
1-i
)2011，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)函數(shù)：
①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=
x
．
當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
 恒成立的函數(shù)的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=32內(nèi)切，與定圓C2：（x-3）2+y2=8外切，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
9
2
）．
（1）求動圓C的圓心C的軌跡方程和離心率；
（2）若軌跡C上的兩點(diǎn)P，Q滿足
AP
=5
AQ
，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（2，1），
b
=（-1，x），若
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
5
i-2
對應(yīng)的點(diǎn)Z在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
1+2x2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若c=3且a2-c2=ab-b2，則△ABC的面積的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案