Question

8．若a=2^0.5，b=log₄3，c=log₂0.2，則（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)成底數(shù)相同，如果底數(shù)無(wú)法化成同底數(shù)，則利用中間值0，1，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1時(shí)，是增函數(shù)，指數(shù)越大，函數(shù)值越大．
∵a=2^0.5＞2⁰=1，∴a＞1
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1時(shí)，是增函數(shù)，真數(shù)越大，函數(shù)值越大．
   b=log₄3=$\frac{1}{2}$log₂3=log₂$\sqrt{3}$，
∵底數(shù)是2大于1，增函數(shù)，0.2＜$\sqrt{3}＜2$，
∴l(xiāng)og₂0.2＜log₂$\sqrt{3}$＜log₂2=1，
∴1＞b＞c
所以：c＜b＜a
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，學(xué)會(huì)利用中間值：0，1進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題，