10．復數(shù)z滿足|2z-1+i|=4，w=z（1-i）+2+i，
（1）求w在復平面上對應點P的軌跡C．
（2）在復平面上點Q（0，4）向軌跡C做切線，分別切于A、B兩點，求直線AB的方程．

分析 （1）根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可求w在復平面上對應點P的軌跡C．
（2）結(jié)合圓的切線性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：（1）設w=x+yi，
則由w=z（1-i）+2+i得z=$\frac{w-2-i}{1-i}$=$\frac{1}{2}[（x-y-1）+（x+y-3）i]$，
∵復數(shù)z滿足|2z-1+i|=4，
∴|2z-1+i|2=（x-y-2）2+（x+y-2）2=2[（x-2）2+y2]=16，
即（x-2）2+y2=8，
即w在復平面上對應點P的軌跡C為（x-2）2+y2=8．
（2）設切點A（x1，y1），B（x2，y2），
則對應的切線方程分別為（x-2）（x1-2）+yy1=8，（x-2）（x2-2）+yy2=8，
∵Q（0，4）在兩條切線上，
∴-2（x1-2）+4y1=8，-2（x2-2）+4y2=8，
因此A，B兩點都在直線-2（x-2）+4y=8，
即AB為：x-2y+2=0．

點評 本題主要考查復數(shù)的幾何意義，以及復數(shù)的基本運算，利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+a為奇函數(shù)，則實數(shù)a=$\frac{1}{2}$；若函數(shù)y=f（x）-m存在零點，則實數(shù)m的取值范圍$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

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18．在△ABC中，若$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$=$\frac{tanA}{tanB}$，則△ABC為（　�。�
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C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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5．已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），給出以下說法：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增； ③函數(shù)f（x）在x=-$\frac{1}{2}$處取得極大值；
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15．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，且$\overrightarrow{DF}$=2$\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$的值是$\frac{4}{3}$．

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2．在數(shù)列2，$\frac{5}{2}$，3，$\frac{7}{2}$，4…中，第21項為12．

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19．若cosθ•tanθ＞0，且-x2cosθ＞0，則角θ為第二象限．

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