已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=
1
9
，試求不等式f（x）f（3x-1）＜
1
27
．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x+y）=f（x）f（y）和f（2）=
1
9
，求出f（1）的值，可得f（3）=
1
27
，將不等式化為f（4x-1）＜f（3），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出具體的不等式．
解答： 解：由題意得，f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=
1
9
，
所以f（1+1）=f（1）f（1），解得f（1）=
1
3
，
則f（3）=f（1+2）=f（1）f（2）=
1
27
，
所以不等式f（x）f（3x-1）＜
1
27
化為f（4x-1）＜f（3），
又函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，
所以4x-1＞3，解得x＞1，
故不等式的解集是（1，+∞）．
點評：本題考查了抽象函數(shù)的函數(shù)值，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題，主要利用賦值法求出抽象函數(shù)的函數(shù)值．
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若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，0）
B、[-2，0）
C、（-∞，1]
D、（-∞，0）

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1+x2
1-x2
的值域．

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已知f（x）=ln|x|，則f′（x）=
 
．

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若x滿足a3-2x≤（
1
a
）3x-4，求x的取值范圍．

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設(shè)x∈R，則函數(shù)f（x）=
x2+1
+
(x-12)2+16
的最小值為
 
．

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已知直線l的參數(shù)方程是
x=1+t
y=1-2t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，則|AB|=
 
．

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