若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，0）
B、[-2，0）
C、（-∞，1]
D、（-∞，0）
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則函數(shù)在每一段上均為減函數(shù)，且在x=1時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，進而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得實數(shù)a的取值范圍
解答： 解：若函數(shù)f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
則
a＜0
a≤1
a+1≥-1
，
解得：a∈[-2，0），
故選：B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)單調(diào)性的特征是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（-1）=f（3），則（　�。�
A、f（-3）＜c＜f（
5
2
）
B、f（
5
2
）＜c＜f（-3）
C、f（
5
2
）＜f（-3）＜c
D、c＜f（
5
2
）＜f（-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（2x+3）=x-1，則f（x）=
 
，f（x-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對于任意的實數(shù)m，n，等式f（m+n）=f（m）+f（n）恒成立；②當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，且f（1）=-2．
（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的奇偶性和單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，若滿足f（a-1）+f（2a）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
2
+y2=1上一點，F(xiàn)1、F2分別為該橢圓的左、右兩焦點．
（1）若△PF1F2為直角三角形，且滿足PF1≥PF2，求PF1：PF2的值；
（2）設(shè)點M（t，0）（t∈R），求PM的最小值．（用t表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|a＜x＜b}，若A∩B=∅，A∪B=R，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過正方體ABCD-A1BlC1D1的頂點A作直線l，使其與直線AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=
1
9
，試求不等式f（x）f（3x-1）＜
1
27
．

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