Question

11．已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-2a_n•a_n+1-a_n=0，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 討論可知a_n≠0，從而化簡(jiǎn)可得$\frac{1}{{a}_{n}}$-2-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=0，從而判斷出{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，再求a_n．

解答 解：∵a_n+1-2a_n•a_n+1-a_n=0，
∴a_n+1（1-2a_n）=a_n，
又∵a₁=1≠0，∴a_n≠0，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$-2-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=0，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=-2，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1-2（n-1）=3-2n，
故a_n=$\frac{1}{3-2n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了構(gòu)造法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．