19．若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3．求證：2a+2b≥4$\sqrt{2}$．

分析 利用基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可證明．

解答 證明：∵a+b=3．
∴2a+2b≥2$\sqrt{{2}^{a}•{2}^}$=2$\sqrt{{2}^{a+b}}$=2$\sqrt{{2}^{3}}$=4$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{3}{2}$取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若x＞1，y＞$\frac{1}{2}$，不等式$\frac{{x}^{2}}{a（2y-1）}$+$\frac{4{y}^{2}}{a（x-1）}$≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（　�。�
A．8B．4C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}中，a1=1，若2an+1-an=$\frac{n-2}{n（n+1）（n+2）}$，bn=an-$\frac{1}{n（n+1）}$．
（1）求證：{bn}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Cn=nbn+$\frac{1}{n（n+1）}$，且其前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知三個(gè)共線向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)分別為$\overrightarrow{a}$=（2，-1）、$\overrightarrow$=（x，2）、$\overrightarrow{c}$=（-3，y），且實(shí)數(shù)x+y的值等于-$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x＞0，則y=3-2x-$\frac{1}{x}$的最大值為（　�。�
A．3B．3-3$\sqrt{2}$C．3-2$\sqrt{3}$D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an-1（a≠0，a≠1）．試證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-2an•an+1-an=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PA，PB，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAD；（Ⅱ）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大��；
（Ⅲ）線段PD上是否存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，使得直線GM與平面EFG所成角為$\frac{π}{6}$，若存在，求線段PM的長度，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），P為橢圓上與長軸端點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為Q，若|OQ|=2b，橢圓的離心率為e，則$\frac{{{a^2}+{e^2}}}{2b}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案