Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x＞0}\\{{2}^{x}-1，x≤0}\end{array}\right.$，若f（2-a²）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（-2，1）．

Answer 1

分析 首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性和f（2-a²）＞f（a），得到關(guān)于a的不等式，解得即可．

解答 解：∵y=lg（x+1），在x＞0上是增函數(shù)，y=2^x-1，在x≤0上是增函數(shù)，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x＞0}\\{{2}^{x}-1，x≤0}\end{array}\right.$在R上是增函數(shù)
又f（2-a²）＞f（a），
∴a＜2-a²
解得-2＜a＜1．
故答案為：（-2，1）．

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．