14．已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，sinA+sinB-4sinC=0，且△ABC的周長(zhǎng)L=5，面積S=$\frac{16}{5}$-$\frac{1}{5}$（a2+b2），則cosC=$\frac{3}{5}$．

分析 利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的第一個(gè)等式，得到a+b=4c，代入第二個(gè)等式中計(jì)算，即可求出c的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積S，代入已知的等式中，利用完全平方公式變形后，將a+b=4代入化簡(jiǎn)，即可求出cosC的值．

解答 解：△ABC中，∵sinA+sinB-4sinC=0，
∴a+b=4c，
∵△ABC的周長(zhǎng)L=5，
∴a+b+c=5，∴c=1，a+b=4．
∵面積S=$\frac{16}{5}$-$\frac{1}{5}$（a2+b2），
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{16}{5}$-$\frac{1}{5}$（a2+b2）=$\frac{16}{5}$-$\frac{1}{5}$[（a+b）2-2ab]=$\frac{2}{5}$ab，
∴sinC=$\frac{4}{5}$，
∵c＜a+b，C是銳角，
∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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9．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若2$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=b2-（a+c）2．
（1）求角B的大�。�
（2）已知b=2$\sqrt{3}$，當(dāng)代數(shù)式2$\sqrt{3}$cos2$\frac{A}{2}$-sin（$\frac{4π}{3}$-C）取得最大值時(shí)，求△ABC的面積．

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19．已知全集U=R，函數(shù)y=ln（x-1）的定義域?yàn)镸，集合N={x|x2-x＜0}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
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6．要得到函數(shù)f （x）=sin2x的導(dǎo)函數(shù) f′（x）的圖象，只需將f （x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）
B．向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標(biāo)不變）
C．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標(biāo)不變）
D．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）

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3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=-1+i，則$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=i．

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