13．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=6x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，若t=ab，則t的最大值為（　　）
A．$\frac{81}{4}$B．6C．$\frac{81}{2}$D．9

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．

解答 解：由題意，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=18x2-2ax-2b，
∵在x=1處有極值，
∴a+b=9，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{81}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{9}{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴t=ab的最大值等于$\frac{81}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．

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5．命題p：?x0∈R，${x_0}^2-{x_0}+1≤0$，￢p為（　�。�
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2．f（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}$x2-x．
（Ⅰ）當(dāng)a＜1時(shí)，討論f（x）在0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)?x＞0，bx+1≥f（x）恒成立，求b的取值范圍．

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