1．方程x-sinx=0的根的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 方程x-sinx=0的根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x-sinx的零點個數(shù)，有導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，f（x）零點有且只有一個為0．從而方程x-sinx=0的根有且只有一個為0

解答 解：方方程x-sinx=0的根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x-sinx的零點個數(shù)，
∵f′（x）=1-cosx，-1≤cosx≤1，所以1-cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x-sinx在R上為增函數(shù)．
又因為f（0）=0-sin0=0，所以0是f（x）唯一的一個零點，
所以方程x-sinx=0的根的個數(shù)為1，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的零點與對應(yīng)方程根的聯(lián)系，以及導(dǎo)數(shù)證單調(diào)性，重點鍛煉了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x-2B．$y={x^{\frac{1}{3}}}$C．y=2|x|D．y=|x-1|+|x+1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
單價x（萬元）88.28.48.88.69
銷量y（件）908483758068
（1）①求線性回歸方程y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；②談?wù)勆唐范▋r對市場的影響；
（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價應(yīng)為多少？
（附：$\stackrel{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=8.5，$\overline{y}$=80）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知長方體的長寬高分別為3，2，1，則該長方體外接球的表面積為14π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示程序，若P=0.9，則輸出n值的二進制表示為（　�。�
A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，則滿足條件的組合（A，B）共有（　　）組．
A．4B．8C．9D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=6x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，若t=ab，則t的最大值為（　　）
A．$\frac{81}{4}$B．6C．$\frac{81}{2}$D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．命題p：若x=y=0，則x2+y2=0，如果把命題p視為原命題，那么原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個命題中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知點P（2，1）在圓C：x2+y2+ax-2y+b=0上，點P關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上，則圓C的圓心坐標為（　�。�
A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（1，2）

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