將邊長為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，由此可得三棱錐B-ACD的外接球的表面積．
解答：解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，
所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，
∵長方體的對角線的長為：=，
∴球的直徑是，半徑為，
∴三棱錐B-ACD的外接球的表面積為：4π×=5π．
故答案為：5π
點評：本題主要考查三棱錐B-ACD的外接球的表面積，解題關(guān)鍵將三棱錐B-ACD的外接球擴展為長方體的外接球，屬于中檔題．
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有一個各條棱長均為α的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠四校聯(lián)盟高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的頂點B在軸的正半軸上，O為坐標原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn).

　(1)當點A第一次落到軸正半軸上時，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

�。�2）若線段AB與軸的交點為M（如圖2）,線段BC與直線的交點為N.設(shè)的周長為,在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中值是否有改變？并說明你的結(jié)論；

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當為何值時，的面積最��？求出這個最小值， 并求出此時△BMN的內(nèi)切圓半徑.

      

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖a所示，正△ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點．現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A―DC―B，如圖b所示．

(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求二面角B―AC―D的大��；

(3)求點C到平面DEF的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)如圖(1)，正△ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點.現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B〔如圖(2)〕.

(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求二面角B-AC-D的余弦值.

(文)如圖，在三棱錐P—ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點，且PA=PB，AC=BC.

(1)證明AB⊥PC；

(2)證明PE∥平面FGH.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,點M,N是邊長為4的正△ABC的邊AB,AC的中點,現(xiàn)將△AMN沿MN折起,使平面AMN⊥平面BCNM.在四棱錐A—BCNM中,

(1)求異面直線AM與BC所成的角;

(2)求直線BA與平面ANC所成角的正弦值;

(3)在線段AB上,是否存在一個點Q,使MQ⊥平面ABC?若存在,試確定點Q的位置;若不存在,請說明理由.

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