將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，由此可得三棱錐B-ACD的外接球的表面積．
解答：解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，
所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：=，
∴球的直徑是，半徑為，
∴三棱錐B-ACD的外接球的表面積為：4π×=5π．
故答案為：5π
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱錐B-ACD的外接球的表面積，解題關(guān)鍵將三棱錐B-ACD的外接球擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為α的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠四校聯(lián)盟高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)B在軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

　(1)當(dāng)點(diǎn)A第一次落到軸正半軸上時(shí)，求邊BC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

　（2）若線段AB與軸的交點(diǎn)為M（如圖2）,線段BC與直線的交點(diǎn)為N.設(shè)的周長(zhǎng)為,在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中值是否有改變？并說明你的結(jié)論；

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為何值時(shí)，的面積最�。壳蟪鲞@個(gè)最小值， 并求出此時(shí)△BMN的內(nèi)切圓半徑.

      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖a所示，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A―DC―B，如圖b所示．

(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求二面角B―AC―D的大�。�

(3)求點(diǎn)C到平面DEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如圖(1)，正△ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點(diǎn).現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B〔如圖(2)〕.

(1)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求二面角B-AC-D的余弦值.

(文)如圖，在三棱錐P—ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)，且PA=PB，AC=BC.

(1)證明AB⊥PC；

(2)證明PE∥平面FGH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,點(diǎn)M,N是邊長(zhǎng)為4的正△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),現(xiàn)將△AMN沿MN折起,使平面AMN⊥平面BCNM.在四棱錐A—BCNM中,

(1)求異面直線AM與BC所成的角;

(2)求直線BA與平面ANC所成角的正弦值;

(3)在線段AB上,是否存在一個(gè)點(diǎn)Q,使MQ⊥平面ABC?若存在,試確定點(diǎn)Q的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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