Question

8．復(fù)數(shù)z=log₂（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，（1）z∈R；（2）z為虛數(shù)；（3）z為純虛數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3＞0}\\{x-3=1}\end{array}\right.$，解得即可；
（2）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3＞0}\\{x-3＞0}\\{x-3≠1}\end{array}\right.$，解得即可；
（3）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3=1}\\{x-3≠1}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（1）由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3＞0}\\{x-3=1}\end{array}\right.$，
解得，x=4；
（2）由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3＞0}\\{x-3＞0}\\{x-3≠1}\end{array}\right.$，
解得，x＞$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$且x≠4；
（3）由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-3=1}\\{x-3≠1}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$；
無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．