Question

14．已知角α終邊上一點(diǎn)$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，則2sin2α-3tanα=0．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵角α終邊上一點(diǎn)$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，
∴r=|OP|=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}=1$，
則sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
2sin2α-3tanα=4sinαcosα-3tanα=4×$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}-\sqrt{3}$=0，
故答案為：0；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα的值是解決本題的關(guān)鍵．注意三角函數(shù)的倍角公式和半角公式的應(yīng)用．