Question

20．如圖，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°．
（1）求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
 （2）若H為AB的中點(diǎn)，試用向量知識(shí)求CH的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用數(shù)量積公式求得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$；
（2）由向量加法的三角形法則把$\overrightarrow{CH}$用$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{CB}$表示，結(jié)合向量模的平方等于向量的平方求得CH的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵CA=2，CB=3，∠ACB=60°，
∴$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=$|\overrightarrow{CA}||\overrightarrow{CB}|cos∠ACB=2×3×cos60°$=$2×3×\frac{1}{2}=3$；
（2）∵H為AB的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{CH}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，
則$|\overrightarrow{CH}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}|=\frac{1}{2}\sqrt{（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{CB}}^{2}+2\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{4+9+2×3}=\frac{1}{2}\sqrt{19}$．
∴CH的長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{19}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加法的平行四邊形法則，是中檔題．