Question

已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1），x∈R，設x₁、x₂∈R且x₁≠x₂，判斷

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]與f（

x1+x2

2

）的大小．

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：作圖題,函數的性質及應用

分析：分類討論，當0＜a＜1時，作出f（x）=a^x的圖象；當a＞1時，作出f（x）=a^x的圖象；由圖象可直觀得出．

解答： 解：（1）當0＜a＜1時，f（x）=a^x的圖象如下：

A的縱坐標為f（

x1+x2

2

），B的縱坐標為

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]，
則

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）；
（2）當0＜a＜1時，f（x）=a^x的圖象如下：

A的縱坐標為f（

x1+x2

2

），B的縱坐標為

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]，
則

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）；
綜上所述，

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）．

點評：本題考查了學生對對數函數的圖象的掌握及學生的作圖能力，屬于基礎題．