Question

5．下列命題正確的個(gè)數(shù)為
?“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²≤0”；
?“x≠3”是“x≠3”成立的充分條件；
?命題“若m≤$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0有實(shí)數(shù)根”的否命題（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 寫(xiě)出全程命題的否定判斷第一個(gè)命題的真假；由互為充要條件的判定方法判斷第二個(gè)命題的真假；寫(xiě)出命題的否命題判斷第三個(gè)命題的真假．

解答 解：“?x∈R都有x²≥0”的否定是“?x₀∈R使得x₀²＜0”，故第一個(gè)命題錯(cuò)誤；
由x≠3?x≠3，故“x≠3”是“x≠3”成立的充要條件，故命題“x≠3”是“x≠3”成立的充分條件錯(cuò)誤；
命題“若m≤$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0有實(shí)數(shù)根”的否命題為：“若m＞$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根”．
∵方程mx²+2x+2=0的判別式△=4-8m，當(dāng)m＞$\frac{1}{2}$時(shí)，△＜0，方程無(wú)實(shí)根，故命題“若m＞$\frac{1}{2}$，則方程mx²+2x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根”為真命題．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定與否命題，考查充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．