18．在區(qū)間〔-1，1〕上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之間的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3π}$D．$\frac{1}{6π}$

分析 求出0≤sin$\frac{πx}{2}$≤$\frac{1}{2}$的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率．

解答 解：當(dāng)-1＜x＜1，則-$\frac{π}{2}$＜$\frac{πx}{2}$＜$\frac{π}{2}$，
由0≤sin$\frac{πx}{2}$≤$\frac{1}{2}$，
∴0≤$\frac{πx}{2}$≤$\frac{1}{6}$π，
即0≤x≤$\frac{1}{3}$，
則sin$\frac{πx}{2}$的值介于0到$\frac{1}{2}$之間的概率P=$\frac{\frac{1}{3}}{1-（-1）}$=$\frac{1}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，已知正方體ABCD-A1B1ClD1的棱長為a，點(diǎn)M為線段AD1的中點(diǎn)．三棱錐D1-BMC的正視圖面積等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$a2B．$\frac{1}{4}$a2C．$\frac{\sqrt{2}{a}^{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．焦點(diǎn)分別為（-2，0），（2，0）且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1$C．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=asin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{a}{2}$+b（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期為π，函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{7}{4}$，最小值為$\frac{3}{4}$．
（1）求ω、a、b的值；
（2）指出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0.75＜a＜1.5），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（2x-1）=4x2（x＞0），則f（x）=x2+2x+1（x＞-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=a1（an-1）；數(shù)列{bn}滿足anbn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（Ⅰ）求an，Tn．
（Ⅱ）若?n∈N+，不等式t2+2λt+3＜Tn成立，求使關(guān)于t的不等式有解的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個(gè)截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過原點(diǎn)且被圓C截得的弦長最短時(shí)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)集合A={5，a+1}，B={a，b}，若A=B，則a+b=11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知長方體的底面是正方形，且邊長為2，體對角線長為2$\sqrt{5}$，則它的表面積為（　�。�
A．4（3$\sqrt{3}$+4）B．8（2$\sqrt{3}$+1）C．12（2$\sqrt{3}$+1）D．3（$\sqrt{3}$+8）

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