已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對(duì)稱軸方程為x=-
1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由圖象的對(duì)稱軸及定點(diǎn)求f（x）的解析式；（2）代入化簡并討論x的正負(fù)，進(jìn)而討論t的取值范圍求最值．
解答： 解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸方程為x=-
1
2
，
∴b=1．
又∵二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），
∴1+b+c=13，則c=11．
則f（x）=x2+x+11．
（2）g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|=（x-2）|x|，
當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=-（x-1）2+1，
當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=（x-1）2-1，
則g（x）max=0．
當(dāng)1≤t＜2時(shí)，g（x）min=t2-2t；
當(dāng)1-
2
≤t＜1時(shí)，g（x）min=-1；
當(dāng)t＜1-
2
時(shí)，g（x）min=-t2+2t．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的求法，重點(diǎn)在于分類討論，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若
OE
=2（
OA
+
OB
）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求△EAB的面積；
（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線MF，MA，MB的斜率分別為k0，k1，k2．
求證：當(dāng)k0為定值時(shí)，k1+k2也為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）若bn=
an
2n
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn
（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{
Tn+λ
an+2
}為等比數(shù)列？若存在，求出λ，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
1
2
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x+2≥0且x-10≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
己知g（x）=x3-3a2x+2a，h（x）=
1
2
x2-ln（1+x2）請(qǐng)回答下列問題：
（1）求函數(shù)g（x）的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
（2）寫出一個(gè)三次函數(shù)ϕ（x），使得它的“拐點(diǎn)”是（-1，3）（不要寫過程）
（3）判斷是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)a≥1時(shí)，使得對(duì)于任意x0，x1∈[0，1]，g（x0）≥h（x1）恒成立，若不存在說明理由，存在則求出a的所有的可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≤0
x-y-3≤0
x≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題）有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2013），則g′（2013）=2012!；
③若函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）＞eaf（0）；
④若f（x）=ax3+bx2+cx+d，則a+b+c=0是f（x）有極值點(diǎn)的充要條件．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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