Question

9．從含有兩件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．
（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；
（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）列出基本事件總數(shù)，然后找出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）列出基本事件總數(shù)，然后找出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為：
Ω={（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）}，
其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品．
Ω由6個(gè)基本事件組成，而且可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，
則A={（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）}．
事件A由4個(gè)基本事件組成，所以P（A）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
（2）有放回地連續(xù)取出兩件，
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為：
Ω={（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，a₂），
（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，b₁）}，由9個(gè)基本事件組成．
由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等，
因此可以確定這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B={（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）}．
事件B由4個(gè)基本事件組成，所以P（A）=$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．