15．當(dāng)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x≤4}\\{2x+2y+a≥0}\end{array}\right.$（a為常數(shù)）時z=$\frac{2x+y}{2x-1}$有最大值為$\frac{9}{5}$，則實數(shù)a的值為-12．

分析 畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，由其幾何意義可得斜率最大值，代入兩點求斜率可得a的值．

解答 解：

z=$\frac{2x+y}{2x-1}$=$\frac{2x-1+y+1}{2x-1}$=1+$\frac{y+1}{2x-1}$=$1+\frac{1}{2}•\frac{y-（-1）}{x-\frac{1}{2}}$，
z=$\frac{2x+y}{2x-1}$有最大值為$\frac{9}{5}$，即可行域內(nèi)動點與定點P（$\frac{1}{2}，-1$）連線的斜率的最大值為$\frac{8}{5}$．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+2y=a}\end{array}\right.$，解得C（$-\frac{a}{4}，-\frac{a}{4}$），
由$\frac{-\frac{a}{4}-（-1）}{-\frac{a}{4}-\frac{1}{2}}=\frac{8}{5}$，解得：a=-12．
故答案為：-12．

點評 本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、結(jié)合圖求目標(biāo)函數(shù)的最值、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則有（　　）
A．f（-x1）+f（-x2）＞0B．f（x1）+f（x2）＜0C．f（-x1）-f（x2）＞0D．f（x1）-f（x2）＜0

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{4}$，sin$\frac{3x}{4}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$），-sin（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$）），且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]
（1）若f（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，且x≥0時，f（x）=2x-x2．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
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10．若f（3x）=2x2-1，則f（x）的解析式為f（x）=$\frac{2}{9}{x}^{2}$-1．

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20．已知實數(shù)a，b滿足ab＞0，a2b=2，m=ab+a2．
（Ⅰ）求m的最小值；
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7．?dāng)?shù)列{an}和{bn}中，an，bn，an+1成等差數(shù)列，$\sqrt{_{n}}$，$\sqrt{{a}_{n+1}}$，$\sqrt{_{n+1}}$成等比數(shù)列，且a1=0，b1=1，設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的通項公式．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x-8，則函數(shù)f（2-x2）在（　　）
A．區(qū)間[-2，0]上是減函數(shù)B．區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)
C．區(qū)間[-1，0]上是增函數(shù)D．區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)

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5．方程x2-1=0的解與方程x+1=0的解組成的集合中共有2個元素．

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