分析 陰影部分的面積=大圓的面積-4個小圓的面積+小圓重合部分的面積,結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可.
解答 解∵小圓的半徑為1,大圓的半徑為2,
∴三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$,扇形ABC的面積S=$\frac{1}{4}π×{1}^{2}$=$\frac{π}{4}$,
4個小圓重合部分的面積=4×[($\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$)×2]=2π-4.
∴陰影部分的面積=4π-π×4+2π-4=2π-4.
則在大圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率P=$\frac{2π-4}{π×{2}^{2}}=\frac{2π-4}{4π}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$,
故答案為:$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$.
點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算,考查了不規(guī)則圖形的面積計算,解題的關(guān)鍵是得出小圓重合部分的面積=陰影部分的面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [3,12] | B. | [4,12] | C. | [3,8] | D. | [6,12] |
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