Question

12．如圖所示，M，N是函數(shù)y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△MPN面積最大時(shí)，PM⊥PN，則ω=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 由圖形可以看出當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點(diǎn)時(shí)，△MPN面積最大，再根據(jù)此時(shí)$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=0得到△MPN為等腰直角三角形，由三角函數(shù)的最大值求出周期，然后利用周期公式求解ω的值．

解答 解：由圖象可知，當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y=2sin（wx+φ）（ω＞0）圖象的最高點(diǎn)時(shí)，△MPN面積最大．
又此時(shí)$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=0，
∴△MPN為等腰直角三角形，過P作PQ⊥x軸于Q，
∴|PQ|=2，
則|MN|=2|PQ|=4，
∴周期T=2|MN|=8．
∴ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象，訓(xùn)練了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于中檔題．