Question

15．已知$2+\frac{2}{3}={2^2}×\frac{2}{3}\;，\;3+\frac{3}{8}={3^2}×\frac{3}{8}\;，\;4+\frac{4}{15}={4^2}×\frac{4}{15}\;，\;…$，若9+$\frac{a}$=9²+$\frac{a}$（a，b為正整數(shù)）則a+b=89．

Answer 1

分析 觀察已知中的等式：分析出等式兩邊分母和分子中各項(xiàng)的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：觀察已知中的等式：
$2+\frac{2}{3}={2^2}×\frac{2}{3}\;，\;3+\frac{3}{8}={3^2}×\frac{3}{8}\;，\;4+\frac{4}{15}={4^2}×\frac{4}{15}\;，\;…$，
歸納可得：
等式左邊的第一項(xiàng)為n，第二項(xiàng)分子為n，分母為n²-1，
等式右邊的第一項(xiàng)為n²，第二項(xiàng)分子為n，分母為n²-1，
若9+$\frac{a}$=9²+$\frac{a}$（a，b為正整數(shù)），
則n=9，
則a=9，b=9²-1=80，
故a+b=89，
故答案為：89

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．