6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+2x+3在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，則等價為f′（x）≥0恒成立，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+2x+3在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=x2-2ax+2≥0恒成立，
則判別式△=4a2-4×2≤0，
即a2≤2，則-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故答案為：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，那么 A∩∁UB=（　　）
A．{3，5}B．{2，4，6}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S2=3，且an+1=Sn+1，n∈N*，則a1=1；Sn=2n-1．

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14．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間（0，5）內(nèi)導(dǎo)數(shù)存在，且有以下數(shù)據(jù)：
x1234
f（x）2341
f′（x）3421
g（x）3142
g′（x）2413
則曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=3x-1；函數(shù)f（g（x））在x=2處的導(dǎo)數(shù)值是12．

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1．若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1=1+i，則z2=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1-iD．-1+i

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11．設(shè)集合A={y|y=x2+2x-1，x∈R}，B={x|x2-1≤0}，則A∩B=（　�。�
A．[-2，+∞）B．[-1，+∞）C．[-1，1]D．[-2，1]

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18．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，1），若M（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-a≤0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，且$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$的最大值為10，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A．-3B．-10C．4D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．化簡z=$\frac{1+i}{1-i}$的結(jié)果是（　�。�
A．3B．1C．2+iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）、g（x）：
x0123
f（x）2031
x0123
g（x）2103
則 f（g（2））=（　　）
A．2B．1C．3D．0

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