Question

10．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=$\frac{1}{2}$（弦×矢+矢²），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為$\frac{2π}{3}$，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（　�。�

• A． 6平方米
• B． 9平方米
• C． 12平方米
• D． 15平方米

Answer 1

分析 在Rt△AOD中，由題意OA=4，∠DAO=$\frac{π}{6}$，即可求得OD，AD的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．

解答 解：如圖，由題意可得：∠AOB=$\frac{2π}{3}$，OA=4，
在Rt△AOD中，可得：∠AOD=$\frac{π}{3}$，∠DAO=$\frac{π}{6}$，OD=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}×4=2$，
可得：矢=4-2=2，
由AD=AO•sin$\frac{π}{3}$=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
可得：弦=2AD=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
所以：弧田面積=$\frac{1}{2}$（弦×矢+矢²）=$\frac{1}{2}$（4$\sqrt{3}$×2+2²）=4$\sqrt{3}+2$≈9平方米．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．