Question

2．設定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，若f（|1-m|）＜f（2m），實數(shù)m的取值范圍是[-1，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵設定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x），
則$\left\{\begin{array}{l}{-2≤|m-1|≤2}\\{-2≤2m≤2}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m-1≤2}\\{-1≤m≤1}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤3}\\{-1≤m≤1}\end{array}\right.$，解得-1≤m≤1，
∵f（x）單調(diào)遞減，
∴若f（|1-m|）＜f（2m），
則|1-m|＞2m，
若m≤0，則不等式恒成立，
若m＞0，則平方得m²-2m+1＞4m²，
即3m²+2m-1＜0，解得-1≤m≤$\frac{1}{3}$，即0＜m≤$\frac{1}{3}$
即m≤0或0＜m≤$\frac{1}{3}$，
綜上m≤$\frac{1}{3}$，
∵-1≤m≤1，
∴-1≤m≤$\frac{1}{3}$，
即實數(shù)m的取值范圍是[-1，$\frac{1}{3}$]，
故答案為：[-1，$\frac{1}{3}$]．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式是解決本題的關(guān)鍵．