13．利用定義判斷f（x）=$\frac{2x}{x+3}$在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．

解答 解：設x1＞x2＞0，
則f（x1）-f（x2）=$\frac{{2x}_{1}}{{x}_{1}+3}$-$\frac{{2x}_{2}}{{x}_{2}+3}$=$\frac{6{（x}_{1}{-x}_{2}）}{{（x}_{1}+3）{（x}_{2}+3）}$，
∵x1＞x2，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=log4（x2-2x+3）在區(qū)間（-∞，a]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某市營業(yè)區(qū)內(nèi)住宅電話通話費為前3分鐘0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算），以后每分鐘0.10元（不足1分鐘按1分鐘來計算）．
（1）在直角坐標系內(nèi)，畫出通話6分鐘內(nèi)（包括6分鐘）的通話費y（元）關于通話時間t（分鐘）的函數(shù)圖象；

（2）如果一次通話t分鐘（t＞0），寫出通話費y（元）關于通話時間t（分鐘）的函數(shù)關系式；（可用符號＜t＞表示不小于t的最小整數(shù)）
（3）如果通話時間較長，可以采用分若干次撥打電話的方法，某人通話91分鐘，計算這個人用最省的時間的撥打方法比用一次撥打少花多少錢．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=kx-$\frac{k}{x}$-2lnx在定義域單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知關于x的方程2x2-（m+1）x+m-1=0的兩根之差為2，則m的值是-1或7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，2]，那么函數(shù)有沒有最大值、最小值？若有，請求出；若沒有，請說明原因．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），圖象關于原點對稱，且當x＜0時，xf′（x）＜2f（x）恒成立，則f（1）、-$\frac{f（-4）}{16}$、$\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$的大小關系是（　�。�
A．$\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$＜-$\frac{f（-4）}{16}$＜f（1）B．f（1）＜-$\frac{f（-4）}{16}$＜$\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$
C．-$\frac{f（-4）}{16}$＜$\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$＜f（1）D．$\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$＜f（1）＜-$\frac{f（-4）}{16}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，若f（|1-m|）＜f（2m），實數(shù)m的取值范圍是[-1，$\frac{1}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．依次計算數(shù)列：（1-$\frac{1}{4}$），（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$），（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$），（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）（1-$\frac{1}{25}$），…的前4項的值，由此猜想（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）（1-$\frac{1}{25}$）…（1-$\frac{1}{（n+1）^{2}}$）（n∈N*）的結果，并用數(shù)字歸納法加以證明．

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