精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=4x的準線l與x軸的交點為M．過拋物線上一點P作準線l的垂線PN，垂足為N，若|PM|、|PO|、|PN|依次成等比數列，則|PM|-|PN|的值為$\sqrt{2}$．

分析 利用等比數列的性質，結合平行四邊形的對角線的平方和=四條邊的平方的和，即可得出結論．

解答 解：設P（x，y），則設|PM|=a、|PO|=b、|PN|=c，（a＞c）
∵|PM|、|PO|、|PN|依次成等比數列，
∴b2=ac，
∵平行四邊形的對角線的平方和=四條邊的平方的和，
∴4b2+4=2（a2+c2），
∴4ac+4=2（a2+c2），
∴（a-c）2=2，
∴a-c=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查等比數列的性質，平行四邊形的對角線的平方和=四條邊的平方的和，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若?x1，x2，x3∈D，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），則稱f（x）為區(qū)間D上的等差函數．若函數f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}-{2}^{x}+1}$+（$\frac{1}{4}$）x-（$\frac{1}{2}$）x+m為區(qū)間[0，2]上的等差函數，則m的取值范圍[-$\frac{11}{12}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．求x的值：
（1）log3x=-$\frac{3}{4}$；
（2）log${\;}_{（2{x}^{2}-1）}$（3x2+2x-1）=1；
（3）logx2=$\frac{7}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知數列{an}中，a1=1，an=$\frac{{a}_{n-1}-1}{{a}_{n-1}+3}$，求通項an．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow{a}$=（3cosα，3sinα），向量$\overrightarrow$=（4cosβ，4sinβ），|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角θ以及（2$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$）（3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．計算下列各式的值．
（1）（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）-1+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）0；
（2）$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$-（$\sqrt{3}$-1）0-$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（3）$\frac{\sqrt{{a}^{3}^{2}\root{3}{a^{2}}}}{（{a}^{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}）^{4}{a}^{-\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}}$（a＞0，b＞0）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設集合A={4，2，8}，B={x|x⊆A}，求集合B．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．求函數f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+6}{x+1}$（x＞-1）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，且f（x+1）=f（1-x），若f（1）=5，則f（2015）=-5．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案