Question

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x+4）=f（x），又f（1）=4，那么f[f（7）]=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x+4）=f（x），得f（7）=f（-1），由f（x）為奇函數(shù)，得到f（-1）=-f（1），又f（1）=4，得到f（-1）=-4．則f[f（7）]=f（0），再由奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（0）=0，即可得到結(jié)果．

解答： 解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x+4）=f（x），
∴f（7）=f（3）=f（-1），
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1），
又f（1）=4，
∴f（-1）=-4．
∴f[f（7）]=f（-4）=f（0），
∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∴f（0）=0，
∴f[f（7）]=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，同時(shí)考查奇函數(shù)的性質(zhì)：若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（0）=0，屬于中檔題．