已知函數(shù)的定義域為,且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足:對于給定的),存在,使得,則稱具有性質(zhì).

1)已知函數(shù),,判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)已知函數(shù) 具有性質(zhì),求的最大值;

3)若函數(shù)的定義域為,且的圖象連續(xù)不間斷,又滿足,

求證:對任意,函數(shù)具有性質(zhì).

 

1)具有該性質(zhì),證明見解析;2;3)證明見解析.

【解析】

試題分析:1)創(chuàng)新定義問題,首先要讀懂具有性質(zhì)P(m)的意思, 對于給定的),存在,使得,按照此定義進(jìn)行判斷,假設(shè)具有該性質(zhì), 設(shè),令,解得,滿足定義,故具有性質(zhì)P(3);2m01之間,取一半,看是

具有性質(zhì)P(),如果有,再判斷是否有大于m,沒有的話,最大值就是;3)構(gòu)造函數(shù),,=-,相加,,分里面有零和沒零進(jìn)行討論,得到結(jié)論.

試題解析:1)設(shè),即

,

解得,

所以函數(shù)具有性質(zhì)

2m的最大值為.

首先當(dāng)時,取,

,,

所以函數(shù)具有性質(zhì),

假設(shè)存在,使得函數(shù)具有性質(zhì),

,

當(dāng)時,,,,

當(dāng)時,,,,

所以不存在,使得,

的最大值為.

3)任取,

設(shè),其中,

則有,

,

,

……

,

……

,

以上各式相加得:,

當(dāng)中有一個為時,不妨設(shè)為,

,

則函數(shù)具有性質(zhì),

當(dāng)均不為時,由于其和為,則必然存在正數(shù)和負(fù)數(shù),

不妨設(shè) 其中,,

由于是連續(xù)的,所以當(dāng)時,至少存在一個,

(當(dāng)時,至少存在一個,

使得,

,

故函數(shù)具有性質(zhì).

考點:1.抽象函數(shù)的定義;2.創(chuàng)新問題情境;3.構(gòu)造函數(shù).

 

練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點,則實數(shù)的取值可以是( )

A      B     C.     D

 

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設(shè),則在下列區(qū)間中,使函數(shù)有零點的區(qū)間是( )

A B C D

 

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定義在R上的函數(shù)滿足:的圖像關(guān)于軸對稱,并且對任意的,則當(dāng)時,有( )

A B

C D

 

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函數(shù)的定義域是 ( )

A B C D

 

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已知,則

 

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函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

A.() B.() C.() D.()

 

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