計(jì)算：
lim
n→∞
（
n2+n+1
-
n2-n-1
）=
 
．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：原式轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
2+
2
n
1+
1
n
+
1
n2
+
1-
1
n
-
1
n2
，由此可求極限的值．
解答： 解：
lim
n→∞
（
n2+n+1
-
n2-n-1
）
=
lim
n→∞
2n+2
n2+n+1
+
n2-n-1

=
lim
n→∞
2+
2
n
1+
1
n
+
1
n2
+
1-
1
n
-
1
n2

=1，
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了∞-∞型的數(shù)列的極限的求解，解題中的關(guān)鍵是對(duì)所求的式子進(jìn)行分子有理化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．求出C的方程及其離心率e的大小；
（2）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于
 
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“若存在一條與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）的直線，使y=f（x）在x=
x1+x2
2
處的切線與此直線平行”，則稱這樣的函數(shù)y=f（x）為“hold函數(shù)”；下列函數(shù)：
①y=
1
x
；②y=x2（x＞0）；③y=
1-x2
；④y=lnx；
其中為“hold函數(shù)”的是（　　）
A、①②④B、②③
C、③④D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{2、4、6、8}∩{2、3、5、8}=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3，x∈(-2，2)
2x，x∈(2，π)
cosx，x∈(π，2π)
，求f（x）在區(qū)間（-2，2π）上的定積分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，AC=BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，試用向量方法證明EF是AD與BC的公垂線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)間的距離為2π，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
，
b
，
c
兩兩夾角為60°，其模為1，則|
a
-
b
|=
 
．

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