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已知過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點F的一條直線與該雙曲線有且只有一個交點，且交點的橫坐標為2a，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據雙曲線的幾何性質，所給直線應與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x平行，從而可求雙曲線的離心率
解答： 解：∵經過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，
∴根據雙曲線的幾何性質，所給直線應與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x平行，
∵交點的橫坐標為2a，
∴交點的縱坐標為
3
b，
∴
b
a
=
3
b
2a-c
，
∴（2-
3
）a=c，
∴離心率e=2+
3
．
故答案為：2+
3
．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體OABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a，OB=b，OC=c，則下列命題：
①對棱中點連線長相等；        
②不含直角的底面△ABC是鈍角三角形；
③外接球半徑R=
1
2
a2+b2+c2
；
④直角頂點O在底面上的射影H是△ABC的外心；
⑤S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC；
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在1，2，3，…，2006中隨機選取三個數，這三個數能構成遞增等差數列的概率等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心為（a，2），過拋物線y2=4x的焦點，且與其準線相切的圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于點B，CD切⊙O于點D，交BA的延長線于點E，若DE=
3
，∠ADE=30°，則△BDC的外接圓的直徑為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線θ=
π
6
截圓ρ=2cos
π
6
（ρ∈R）所得的弦長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，點E為AD中點，連接BE、AC且交于點F．若
AF
=x
AB
+y
AE
（x、y∈R），則x：y=（　　）
A、1：3B、2：3
C、1：2D、3：4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：p：
1
x2-x-6
＜0，q：x2-2x-3＜0，則￢p是￢q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°則對角線AC1的長為（　�。�
A、2
B、
6
C、3
D、2
3

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