3．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的動點，且與橢圓的四個頂點不重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若點M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（0，4）C．（2，4）D．（4，9）

分析 由題意作圖，從而可知|OM|=$\frac{1}{2}$|F2N|，從而解得．

解答 解：由題意作圖如下，
，
∵
結(jié)合圖象可知，
點M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，
∴點M是F1N的中點，
又∵點O是F1F2的中點，
∴|OM|=$\frac{1}{2}$|F2N|，
∵0＜|F2N|＜8，
∴0＜|OM|＜4．
故選：B．

點評 本題考查了學(xué)生的作圖能力及橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}的其前n項和Sn=n2-6n，則數(shù)列{|an|}前10項和為（　　）
A．58B．56C．50D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若0＜x1＜x2＜1，則（　�。�
A．sinx2-sinx1＞lnx2-lnx1B．${e^{x_2}}ln{x_1}＜{e^{x_1}}ln{x_2}$
C．${x_1}-{x_2}＜{e^{x_1}}-{e^{x_2}}$D．x2e${\;}^{{x}_{1}}$＜x1e${\;}^{{x}_{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜1．
（Ⅰ）當x∈（0，x1）時，證明：x＜f（x）＜x1；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0＜$\frac{x_1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．分別求滿足下列條件的直線l方程．
（1）將直線l1：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1繞（0，1）點逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$得到直線l；
（2）直線l過直線l1：x+3y-1=0與l2：2x-y+5=0的交點，且點A（2，1）到l的距離為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．閱讀程序框圖，若輸出的$y=\frac{1}{2}$，則輸入的x的值可能為（　　）
A．-1B．0C．5D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，5，7，8，9}，則集合∁BA中的元素的個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l的傾斜角為30°，（結(jié)果化成一般式）
（1）若直線l過點P（3，-4），求直線l的方程．
（2）若直線l在x軸上截距為-2，求直線l的方程．
（3）若直線l在y軸上截距為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．給出下列命題：
①已知集合M滿足∅?M⊆{1，2，3，4}，且M中至多有一個偶數(shù)，這樣的集合M有12個；
②已知函數(shù)f（x）滿足條件：$f（x）+2f（\frac{1}{x}）={log_2}x$，則f（2）等于-1；
③設(shè)A、B為非空集合，定義集合A+B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，若$P=\{x|y=\sqrt{{x^2}-4x}\}$，Q={y|y=3x+1}，則P+Q={x|x≤0或1＜x≤4}；
④如果函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）=（x-2015）2+1（x≥0），則當x＜0時，f（x）=（x+2015）2+1；
其中正確的命題的序號是②④（把所有正確的命題序號寫在答題卷上）．

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同步練習(xí)冊答案