Question

已知實數(shù)x，y滿足約束條件

x+y-4≤0 x-y≥0，y≥0

，則z=x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直線y=-

1

2

x+

1

2

z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z經(jīng)過點B時，直線y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，
此時z最大．
由

x+y-4=0 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×2+2=6
故答案為：6．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．