考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)f(0)=0,且函數(shù)f(x)在[0,
]上單調(diào)遞增,故函數(shù)在[0,
]上有唯一零點(diǎn)x=0.再根據(jù)當(dāng)x∈(
,+∞)時(shí),f(x)=sinx+
>0,沒(méi)有零點(diǎn),可得函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
解答:
解:對(duì)于函數(shù)
f(x)=sinx+,顯然滿足f(0)=0,且函數(shù)在[0,
]上單調(diào)遞增,
故函數(shù)在[0,
]上有唯一零點(diǎn)x=0.
當(dāng)x∈(
,+∞)時(shí),f(x)=sinx+
>0,故函數(shù)在(
,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn).
綜上可得,函數(shù)
f(x)=sinx+在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn),
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.