【題目】在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,=2=2.

(1)求證:

(2)求證:∥平面;

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】分析:(1)取PC中點F,利用等腰三角形的性質(zhì)可得PC⊥AF,先證明CD⊥平面PAC,可得CDPC,從而EFPC,故有PC平面AEF,進而證得PC⊥AE.

(2)取AD中點M,利用三角形的中位線證明EM平面PAB,利用同位角相等證明MCAB,得到平面EMC平面PAB,證得EC平面PAB.

詳解:(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,

BC,AC=2.取中點,連AF, EF,

PAAC=2,∴PC

PA平面ABCD,平面ABCD,

PA,又ACD=90°,即,

,∴

PC

(2)證法一:取AD中點M,連EM,CM.則

EMPA.∵EM 平面PAB,PA平面PAB,

EM平面PAB

Rt△ACD中,CAD=60°,ACAM=2,

∴∠ACM=60°.而BAC=60°,∴MCAB

MC 平面PAB,AB平面PAB

MC平面PAB

EMMCM,∴平面EMC平面PAB

EC平面EMC,∴EC平面PAB

證法二:延長DC、AB,設(shè)它們交于點N,連PN

∵∠NAC=∠DAC=60°,ACCD,∴CND的中點

EPD中點,ECPN

EC 平面PABPN平面PAB,∴EC平面PAB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用 分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記 ,求隨機變量 的分布列與數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)記數(shù)列的前項和為,;

(3)是否存在正整數(shù),使得仍為數(shù)列中的項,若存在,求出所有滿足的正整數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 的左、右焦點分別為 , ,點 在橢圓上, ,且 的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)點 是橢圓上任意一點, 分別是橢圓的左、右頂點,直線 與直線 分別交于 兩點,試證:以 為直徑的圓交 軸于定點,并求該定點的坐標.

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1 (t為參數(shù),t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2 ,C3
(1)求C2與C3交點的直角坐標;
(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,設(shè)橢圓 =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 右頂點為A,上頂點為B,離心率為e.橢圓上一點C滿足:C在x軸上方,且CF1⊥x軸.

(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)連結(jié)CF2并延長交橢圓于另一點D若 ≤e≤ ,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992.
(Ⅰ)求n;
(Ⅱ)求展開式中 的項;
(Ⅲ)求展開式系數(shù)最大項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD,線段MN是球O的一條動直徑(M,N是直徑的兩端點),點P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個動點,則 的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a、b、c是空間中互不重合的三條直線,下面給出五個命題:

①若ab,bc,則ac;②若ab,bc,則ac;

③若ab相交,bc相交,則ac相交;

④若a平面α,b平面β,則a,b一定是異面直線;

⑤若a,bc成等角,則ab.

上述命題中正確的是________.(填序號)

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