Question

3．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（0.3³）f（0.3³），b=（log_π3）f（log_π3），c=（log₃$\frac{1}{9}$）f（log₃$\frac{1}{9}$），則a，b，c間的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 由“當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知g（x）=xf（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，要得到a，b，c的大小關(guān)系，只要比較a=0.3³，log_π3，log₃$\frac{1}{9}$的大小即可．

解答 解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0（x＜0），
∴當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=xf（x）為減函數(shù)．
又f（x）為奇函數(shù)，故g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），
故g（x）是偶函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）為增函數(shù)，
∴g（x）在（0，+∞）遞增，
而log₃$\frac{1}{9}$=-2＜0.3³＜log_π3，
故g（0.3³）＜g（log_π3）＜g（log₃$\frac{1}{9}$），
故a＜b＜c，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由已知函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)用原函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究新函數(shù)，屬于中檔題．