Question

2．已知△ABC的三邊a，b，c所對角分別為A，B，C，且$\frac{sinA}{a}=\frac{sin\frac{B}{2}}$，則cosB的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由正弦定理結(jié)合已知可解得：cos$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{2}$，結(jié)合B的范圍，即可求得B的值，從而可求cosB的值．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，結(jié)合已知$\frac{sinA}{a}=\frac{sin\frac{B}{2}}$，
故有：sinB=2sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{B}{2}$=sin$\frac{B}{2}$，解得：cos$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因為：0＜B＜π，可得0$＜\frac{B}{2}＜\frac{π}{2}$，
所以$\frac{B}{2}$=$\frac{π}{3}$，解得B=$\frac{2π}{3}$，
所以cosB=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．