Question

16．若p：φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則p是q的（　　）

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)時，可得：φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即可判斷出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時，f（x）=sin（x+2kπ+$\frac{π}{2}$）=cosx，
∴p是q的充分條件；
當(dāng)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)時，φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），∴p是q的不必要條件，
∴p是q的充分不必要條件，
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)求值、誘導(dǎo)公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．