Question

1．若經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓（x-4）²+y²=4相切，則直線(xiàn)l的方程為y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}（x-1）$．

Answer 1

分析 求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出l的點(diǎn)斜式方程，利用切線(xiàn)的性質(zhì)列方程解出k．

解答 解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵直線(xiàn)l與圓（x-4）²+y²=4相切，
∴$\frac{|4k-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴直線(xiàn)l的方程為：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（x-1）．
故答案為：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$（x-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．