6．在平面直角坐標系內(nèi)，點P在第四象限，點P到點A（1，0）、B（a，4）及到直線x=-1的距離都相等，如果這樣的點P恰好只有一個，那么a=4．

分析 由點P到點A（1，0）及到直線x=-1的距離相等，則點P的軌跡是拋物線：y2=4x，即可得出．

解答 解：由點P到點A（1，0）及到直線x=-1的距離相等，則點P的軌跡是拋物線：y2=4x，
由于點P到點A（1，0）、B（a，4）及到直線x=-1的距離都相等，如果這樣的點P恰好只有一個，
∴點B在拋物線上，∴42=4a，解得a=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過直線x=-2上一點P作橢圓E的切線，切點為Q，證明：PF⊥QF．

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（1）求∠C；
（2）若c=$\frac{7}{2}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)圓T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當(dāng)圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．

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C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的動點，已知C1的焦距為2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又當(dāng)動點A在x軸上的射影為C1的焦點時，點A恰在雙曲線2y2-x2=1的漸近線上．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）若C1與C2共焦點，且C1的長軸與C2的短軸長度相等，求|AB|2的取值范圍．

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16．已知拋物線C：y=-x2+4x-3．
（1）求拋物線C在點A（0，-3）和點B（3，0）處的切線的交點坐標；
（2）求拋物線C與它在點A和點B處的切線所圍成的圖形的面積．

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