Question

3．判斷下列方程是否表示圓，若是，求出圓心和半徑．
（1）x²+y²-x+$\frac{1}{4}$=0；
（2）x²+y²+20x+16²=0；
（3）x²+y²+4mx-2y+5m=0．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的一般方程的條件進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）D=-1，E=0，F(xiàn)=$\frac{1}{4}$．
∵D²+E²-4F=1-1=0，
∴方程x²+y²-x+$\frac{1}{4}$=0不表示一個(gè)圓；
（2）D=20，E=0，F(xiàn)=16²．
∵D²+E²-4F=400-4×16²＜0，
∴方程x²+y²+20x+16²=0不表示一個(gè)圓；
（3）D=4m，E=-2，F(xiàn)=5m，
D²+E²-4F=16m²-20m+4．
若16m²-20m+4＞0．解得m＜$\frac{1}{4}$或m＞1．
若16m²-20m+4≤0．解得$\frac{1}{4}≤m≤1$．
∴當(dāng)m＜$\frac{1}{4}$或m＞1時(shí)，方程表示一個(gè)圓，圓心為（-2m，1），半徑為$\sqrt{4{m}^{2}-5m+1}$，
當(dāng)$\frac{1}{4}$≤m≤1時(shí)，方程不表示一個(gè)圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的一把方程的條件，屬于基礎(chǔ)題．