Question

4．已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（-1，1）和Q（2，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$]
• D． [-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 直線l：x+my+m=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（0，-1），利用斜率計(jì)算公式可得：k_MP，k_MQ，利用斜率的意義即可得出．

解答 解：直線l：x+my+m=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（0，-1），
k_MP=$\frac{-1-1}{0-（-1）}$=-2，k_MQ=$\frac{-1-2}{0-2}$=$\frac{3}{2}$，
∴m≠0，-$\frac{1}{m}$≥$\frac{3}{2}$，且$-\frac{1}{m}$≤-2，
解得$-\frac{2}{3}$≤m$≤\frac{1}{2}$，m≠0．
m=0時(shí)也滿足條件．
綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是$-\frac{2}{3}$≤m$≤\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)、斜率計(jì)算公式及其意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．