Question

15．已知函數(shù)f（x）=a-x²（1≤x≤2）與g（x）=x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． $[-\frac{5}{4}，+∞）$
• B． [1，2]
• C． $[-\frac{5}{4}，1]$
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 由已知，得到方程a-x²=-（x+1）?a=x²-x-1在區(qū)間[1，2]上有解，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x²-x-1，求出它的值域，得到a的范圍即可

解答 解：若函數(shù)f（x）=a-x²（1≤x≤2）與g（x）=x+1的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，
則方程a-x²=-（x+1）?a=x²-x-1在區(qū)間[1，2]上有解，
令g（x）=x²-x-1，1≤x≤2，
由g（x）=x²-x-1的圖象是開口朝上，且以直線x=$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值-1，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值1，
故a∈[-1，1]，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a=x²-x-1在區(qū)間[1，2]上有解．