已知a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，若以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，且
1
a
+
9
b
=1，則c的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，且以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，可得c＞a+b．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a，b，c∈（0，+∞），且a＜c，b＜c，且以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，
∴2c＞a+b．
∵
1
a
+
9
b
=1，
∴a+b=(a+b)(
1
a
+
9
b
)=10+
b
a
+
9a
b
≥10+2
b
a
•
9a
b
=16，當且僅當b=3a=12時取等號．
∴c的取值范圍是（8，+∞）．
故答案為：（8，+∞）．
點評：本題考查了構(gòu)成三角形的三邊大小關(guān)系、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin4x+cos4x-
1
4
cos4x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有6個工廠組建一個公司，共需要10名技術(shù)人員，現(xiàn)分配給每個工廠至少一個名額，至多3個名額，那么這10個名額在這6個工廠的分配情況共有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（x+
1
x2
）5的展開式中，含x2項的系數(shù)等于
 
．（結(jié)果用數(shù)值作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={x|x2-1≤0，x∈R}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=8，則a+b+c的最大值為（　�。�
A、9
B、2
3
C、3
2
D、2
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)y=x4+ln3，則y′=（　�。�
A、4x3
B、4x3+
1
3
C、x4lnx
D、x4lnx+
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（
1
2
）x-2≥0}，則A∩∁RB=（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列三角函數(shù)值：
（1）sin（-
π
4
）；
（2）cos
2π
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案