2．若α為△ABC的內(nèi)角，且$\sqrt{3}sinα+cosα=1$．則α=$\frac{2π}{3}$．

分析 由條件得到sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，即可求出α的大�。�

解答 解：∵$\sqrt{3}sinα+cosα=1$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α為△ABC的內(nèi)角，
∴α+$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π，
∴α=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和的正弦公式和特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．直線y-2=$\sqrt{3}$（x+1）傾斜角是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x∈R|ax2-2x+7=0}，且A中只有一個(gè)元素，則a的值為（　　）
A．0或$-\frac{1}{7}$B．0或$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{7}$D．$-\frac{1}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)集合A={a，b，c，d}，B={e，f，g，h}，求以A為定義域，B為值域的不同的函數(shù)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，B={x|2ax=1}（a∈R），試求A∪B及A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)P是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+3y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，1），$\overrightarrow{n}$=（2，-1），若$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow m+μ\overrightarrow n$，則$\frac{μ}{λ+1}$的取值范圍（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，2]B．[0，1]C．[$\frac{1}{2}$，1]D．[0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，求cos（$\frac{2π}{3}$-x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．寫出一個(gè)滿足f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）的偶函數(shù)的函數(shù)解析式f（x）=0，x≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，且PD⊥平面ABCD，M為線段PC上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠CBD=90°時(shí)，證明：平面PBC⊥平面PDB；
（2）設(shè)平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l
（3）當(dāng)平面MBD將四棱錐P-ABCD恰好分成兩個(gè)體積體積相等的幾何體時(shí)，試求$\frac{PM}{MC}$的值．

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